Родился в 1938 году в п. Рождественка Легостаевского района в семье крестьянина.
Как все крестьянские дети того времени, начал очень рано работать в колхозе, начала на разных работах, затем трактористом. Далее - служба в Советской Армии.
С 1958 по 1986 год работал механизатором в колхозе «Коммунизм», с 1987 года и до ухода на пенсию - скотником в животноводстве. В 1993 году колхоз был преобразован в АОЗТ «Гусельниковское».
Г.М. Асташкин - неоднократный победитель социалистического соревнования колхоза, района. Не случайно он был отмечен высокой правительственной наградой - орденом Трудового Красного Знамени.
Геннадий Маркович воспитал троих детей.
Умер в 2000 году.